[ad_1]

به نوعی ، رایانه و حدس کولاتز کاملا مطابقت دارند. از یک طرف ، همانطور که جرمی آویگاد ، منطق دان و استاد فلسفه در کارنگی ملون ، اشاره می کند ، ایده الگوریتم تکرار شونده در قلب علوم کامپیوتر است – و توالی های کولاتس مثالی از الگوریتم تکرار شونده هستند ، به شرح زیر یک روش گام به گام. به همین ترتیب ، نشان دادن این که این روند به پایان رسیده است ، یک مشکل رایج در علوم کامپیوتر است. آویگاد می گوید: “دانشمندان کامپیوتر معمولاً می خواهند بدانند که الگوریتم های آنها در حال خاموش شدن است ، به این معنی که آنها همیشه پاسخی را برمی گردانند.” هوله و همکارانش از این فناوری برای مقابله با مفروضات کولاتز استفاده می کنند ، که در واقع فقط یک مشکل فسخ است.

“زیبایی این روش خودکار این است که شما می توانید کامپیوتر خود را روشن کرده و منتظر بمانید.”

جفری لاگاریوس

تجربه Heule با استفاده از یک ابزار محاسباتی به نام “راه حل SAT” – یا “رضایت بخش” راه حل ، یک برنامه رایانه ای است که تعیین می کند آیا یک راه حل برای یک فرمول وجود دارد یا یک مشکل با مجموعه ای از محدودیت ها. اگرچه حیاتی است ، اما در صورت بروز یک چالش ریاضی ، ابتدا راه حل SAT باید ترجمه یا ارائه مسئله را از نظر کامپیوتر درک کند. و همانطور که یولكو ، دانشجوی دكترا با هوله می گوید ، “نمایندگی اهمیت زیادی دارد.”

شوت از راه دور ، اما ارزش امتحان کردن

هنگامی که هول برای اولین بار از برخورد با کولاتس با یک حلال SAT یاد کرد ، آرونسون فکر کرد ، “لعنتی ، این کار نمی کند.” اما او به راحتی متقاعد شد که ارزش یکبار امتحان را دارد ، زیرا هول روش های ظریف برای تبدیل این مشکل قدیمی را می بیند آن را مستعد کنید او متوجه شده بود كه جامعه ای از دانشمندان رایانه با استفاده از حل كننده های SAT با موفقیت شواهدی را برای متوقف كردن نمایش انتزاعی محاسبات به نام “سیستم بازنویسی” استفاده می كنند. این یک تجربه طولانی بود ، اما او به آرونسون پیشنهاد کرد که تبدیل حدس کولاتس به یک سیستم بازنویسی می تواند دستیابی به اثبات فسخ کولاتز را ممکن کند (آرونسون قبلاً با کدگذاری آن در یک ماشین کوچک تورینگ به فرضیه ریمان به یک سیستم محاسباتی کمک کرده بود) ) عصر همان روز آرونسون سیستم را طراحی کرد. او می گوید: “این مانند تکالیف ، یک تمرین سرگرم کننده بود.”

“من به معنای واقعی کلمه با ترمیناتور می جنگیدم – حداقل اثبات قضیه فسخ.”

اسکات آرونسون

سیستم آرونسون با 11 قانون مشکل را با کولاتز گرفت. اگر محققان می توانستند با استفاده از این 11 قانون به ترتیب تصادفی ، مدارکی را برای خاتمه این سیستم مشابه بدست آورند ، این فرضیه کولاتز را ثابت می کند.

هوله ابزارهای پیشرفته ای را برای اثبات خاتمه سیستم های بازنویسی که کار نکردند ، امتحان کرد – اگرچه خیلی تعجب آور نبود ، ناامیدکننده بود. هوله می گوید: “این ابزارها برای مشكلات بهینه شده در یك دقیقه بهینه شده اند ، در حالی كه هر رویكردی برای حل كولاتز احتمالاً به روزها احتیاج دارد ، اگر نه سال ها محاسبه شود.” این انگیزه ای برای بهبود رویکرد آنها و پیاده سازی ابزارهای خاص خود برای تبدیل مسئله بازنویسی به یک مشکل SAT ایجاد کرد.

قوانینی برای بازنویسی کیک
ارائه سیستم بازنویسی با 11 قانون برای فرض کولاتز.

МОРСКА ХОЙЛА

آرونسون فکر می کند حل سیستم منهای یکی از 11 قانون بسیار آسان تر خواهد بود – ترک سیستمی مشابه آزمایش تورنمنت کولاتس برای اهداف بزرگتر. وی چالشی بین کامپیوتر و کامپیوتر صادر کرد: اولین کسی که همه 10 زیر سیستم را حل می کند آرونسون با دست تلاش کرد. Heule ، آزمایش شده توسط SAT solver: این سیستم را به عنوان یک مشکل رضایت کد می کند – با یک لایه هوشمند دیگر از نمایش ، سیستم را به اصطلاحات متغیر رایانه ای ترجمه می کند که می توانند 0 و 1 ثانیه باشند – و سپس اجازه می دهد حل کننده SAT روی هسته ها اجرا شود ، به دنبال مدارک خاتمه

تجسم کیک
در اینجا سیستم دنباله Collatz را دنبال می کند برای مقدار اولیه 27-27 در گوشه بالا سمت چپ آبشار مورب است ، 1 در گوشه پایین سمت راست است. 71 مرحله وجود دارد ، نه 111 ، زیرا محققان از نسخه متفاوت اما معادل الگوریتم کولاتز استفاده کردند: اگر عدد زوج باشد ، آنگاه بر 2 تقسیم می شود. در غیر این صورت در 3 ضرب کنید ، 1 را اضافه کنید و سپس نتیجه را بر 2 تقسیم کنید.

МОРСКА ХОЙЛА

هر دو موفق شدند ثابت کنند که این سیستم با مجموعه های مختلف 10 قانون به پایان می رسد. بعضی اوقات هم برای مردم و هم برای برنامه کاری پیش پا افتاده بود. رویکرد خودکار Heule حداکثر 24 ساعت طول کشید. رویکرد آرونسون به تلاش فکری قابل توجهی نیاز داشت ، چندین ساعت یا حتی یک روز به طول انجامید – مجموعه ای از 10 قانون که هرگز موفق به اثبات آن نشد ، اگرچه اعتقاد راسخ داشت که می تواند ، با تلاش بیشتر. آرونسون می گوید: “من به معنای واقعی کلمه با ترمیناتور می جنگیدم ،” حداقل اثبات قضیه خاتمه.

از آن زمان ، Yolcu تنظیمات SAT را اصلاح کرده و سازگارتر است تا با ماهیت مشکل Collatz سازگارتر باشد. این ترفندها همه کارها متفاوت بود – آنها شواهد خاتمه سیستم های فرعی را با 10 قانون تسریع کردند و زمان اجرا را فقط به چند ثانیه کاهش دادند.

آرونسون می گوید ، پرسش اصلی که باقی می ماند این است که ، مجموعه 11 نفره چگونه است؟ شما در حال تلاش برای اجرای کامل سیستم هستید و فقط برای همیشه کار می کند ، که احتمالاً نباید ما را شوکه کند زیرا این مشکل کولاتس است. “

همانطور که هول می بیند ، بیشتر تحقیقات در مورد تفکر خودکار چشم را بر روی مشکلاتی می بندد که نیاز به محاسبه زیادی دارند. اما بر اساس دستاوردهای قبلی خود ، وی معتقد است که این مشکلات قابل حل است. دیگران کولاتز را به عنوان یک سیستم بازنویسی تغییر شکل داده اند ، اما این یک استراتژی است که باید از یک حلگر SAT دقیق تنظیم شده در مقیاسی با قدرت محاسبات عالی استفاده کند که می تواند با اثبات قدرت جذب کند.

تاکنون ، Heule تحقیقات Collatz را با استفاده از حدود 5000 هسته انجام داده است (CPU ها ، منابع تغذیه ؛ رایانه های مصرف کننده چهار یا هشت هسته دارند). وی مانند آمازون اسکولار از سرویس وب آمازون دعوت نامه ای باز برای دسترسی به منابع “تقریباً نامحدود” – حداکثر تا یک میلیون هسته – دارد. اما او تمایلی به استفاده قابل توجه بیشتر ندارد.

وی گفت: “من می خواهم نشانه ای از این تجربه واقع بینانه باشم.” در غیر این صورت ، هوله معتقد است که منابع و اعتماد خود را از دست خواهد داد. “من به اعتماد به نفس 100٪ احتیاج ندارم ، اما واقعاً دوست دارم شواهدی داشته باشم که احتمال موفقیت منطقی وجود دارد.”

تحول را بارگیری مجدد کنید

جفری لاگاریاس ریاضی دان از دانشگاه میشیگان گفت: “زیبایی این روش خودکار این است که شما می توانید کامپیوتر خود را روشن کرده و منتظر بمانید.” او حدود پنجاه سال است که مشغول سرگرمی کولاتز است و به عنوان متولی دانش ، تدوین کتابشناسی حاشیه نویسی و ویرایش کتابی در مورد “چالش نهایی” تبدیل شده است. از نظر لاگاریاس ، رویکرد خودکار یادآور گزارش سال 2013 جان هورتون کانوی ، ریاضیدان پرینستون است که معتقد بود ممکن است مشکل کولاتس در میان یک دسته از مشکلات گریزناپذیر واقع شده و “غیرقابل حل” باشد ، اما در عین حال غیرقابل حل نیست. همانطور که کانوی متذکر می شود ، “… حتی ممکن است معلوم شود که ادعای عدم اثبات آنها به خودی خود قابل اثبات نیست و غیره.”

لاگاریوس می گوید: “اگر كانوی درست باشد ، هیچ مدرکی به صورت خودكار یا غیرمستقیم وجود نخواهد داشت و ما هرگز جواب آن را نخواهیم دانست.”

[ad_2]

منبع: unbox-khabar.ir