[ad_1]

اقلیدس ریاضیدان یونانی ممکن است حدود 300 سال قبل از میلاد مسیح ثابت کرده باشد که بی نهایت تعداد اول وجود دارد. اما ریاضیدان انگلیسی Christian Lawson-Perfect ، که اخیراً بازی رایانه ای “آیا این اصلی ترین چیز است؟”

این بازی که پنج سال پیش راه اندازی شد ، پس از انتشار یک انتشارات Hacker News در حدود 100000 تلاش ، در 16 ژوئیه از سه میلیون تلاش پیشی گرفت – یا ، به عبارت دقیق تر ، به 29999999 رسید.

هدف این بازی این است که در 60 ثانیه تعداد بیشتری از اعداد را به “بزرگ” یا “دشوار” مرتب کند (همانطور که لاوسون-پرفکت در ابتدا در The Aperiodical توضیح داد ، وبلاگ ریاضی که وی بنیانگذار و ویراستار آن است).

عدد اول یک عدد صحیح دقیقاً با دو مقسوم علیه ، 1 و خودش است.

لاوسون-پرفکت ، که در واحد آموزش الکترونیکی دانشکده ریاضیات و آمار دانشگاه نیوکاسل کار می کند ، گفت: “این بسیار ساده است ، اما از نظر عصبانیت دشوار است.” او این بازی را در اوقات فراغت خود ایجاد کرد ، اما مفید به نظر می رسید: Lawson-Perfect نرم افزار ارزیابی الکترونیکی (سیستم هایی که یادگیری را ارزیابی می کنند) نوشت. وی می گوید: “سیستمی كه من ایجاد می كنم به گونه ای طراحی شده است كه به طور تصادفی یك سوال ریاضی ایجاد كرده و از دانش آموز پاسخی می گیرد كه به طور خودكار علامت گذاری كرده و بازخورد می دهد.” وی هنگام انجام جلسات برون مرزی در مدارس از آن استفاده می کند: “شما می توانید به عنوان یک نوع ارزیابی به بازی اعداد اول نگاه کنید.”

او با میانبرهای صفحه کلید بازی را کمی راحت تر کرد – دکمه های y و n با کلیک بر روی دکمه های مربوطه “بله-نه” روی صفحه برای صرفه جویی در وقت حرکت ماوس.

گردباد کنید:

الگوریتم های بررسی اولویت

اعداد اول کاربرد عملی در محاسبات دارند ، مانند کدهای تصحیح خطا و رمزگذاری. اما در حالی که تجزیه عوامل اولیه دشوار است (از این رو ارزش آن در رمزگذاری) ، تأیید تقدم آسان تر است ، البته دشوار. الكساندر گروتندیك ، ریاضیدان آلمانی ، كه مدال فیلدز را به دست آورد ، شرم آور 57 را به عنوان اولین (“نخست وزیر گروتندیك”) پذیرفت. وقتی Lawson-Perfect داده های بازی را تجزیه و تحلیل کرد ، دریافت که اعداد مختلف “Grothendieckyness” را نشان می دهد. عددی که اغلب با یک عدد اصلی اشتباه گرفته می شد 51 بود ، به دنبال آن 57 ، 87 ، 91 ، 119 و 133 – Lawson of Lawson-Perfect (او همچنین یک سرویس مناسب برای بررسی اولویت ایجاد کرد: https: // isthisprime. com / 2) .

مینیمالیستی ترین الگوریتم برای بررسی خلوص یک عدد یک تقسیم آزمایشی است – تقسیم تعداد هر عدد بر ریشه مربع آن (حاصلضرب دو عدد بزرگتر از ریشه مربع بیشتر از عدد مورد نظر است).

با این حال ، این روش ساده لوحانه ، مانند برخی دیگر از تکنیک های اختراع شده در طول قرن ها ، بسیار کارآمد نیست – همانطور که کارل فردریش گاوس ، ریاضیدان آلمانی در سال 1801 مشاهده کرد ، “آنها حتی برای خستگی ناپذیرترین ماشین حساب به کار غیر قابل تحملی نیاز دارند.”

الگوریتم Lawson-Perfect که برای این بازی رمزگذاری شده است ، آزمون اولویت Miller-Rabin نامیده می شود (که براساس روشی بسیار کارآمد اما غیرآهنی در قرن 17 ، “قضیه کوچک فرما” است). آزمون میلر-رابین به طرز شگفت آوری خوب کار می کند. در مورد Lawson-Perfect ، این “اساساً جادو” است – “من واقعاً نمی فهمم که چگونه کار می کند ، اما مطمئن هستم که اگر وقت بگذارم و نگاه دقیق تری بیندازم ، می توانم”.

از آنجا که آزمون از تصادفی استفاده می کند ، نتیجه احتمالی می دهد. که به این معنی است که گاهی اوقات آزمون دروغ است. کارل پومرانس ، ریاضیدان دانشکده دارتموث و یکی از نویسندگان کتاب ، گفت: “یک احتمال وجود دارد که یک شیاد ، یک عدد ترکیبی را پیدا کنید که سعی می کند آن را به عنوان یک ماده اولیه تصویب کند.” اعداد اول: چشم انداز محاسباتی. احتمال بیرون آوردن کلاهبردار از طریق مکانیزم کنترل الگوریتم هوشمندانه احتمالاً یک در هر تریلیون است ، بنابراین آزمایش “بسیار ایمن” است.

پومرانس گفت ، اما وقتی نوبت به الگوریتم های آغازگر هوشمند می رسد ، آزمایش میلر-رابین “نوک کوه یخ” است. قابل توجه است ، 19 سال پیش ، سه دانشمند کامپیوتر – Manindra Agrawal ، Niraj Kayal و Nitin Saxena ، همه از م Instituteسسه فناوری هند Kanpur – آزمون برتری AKS (که باز هم بر اساس روش فرما بنا می شود) را اعلام کردند ، که سرانجام آزمایشی را ارائه داد تا ثابت کند که تعداد به سادگی ، بدون تصادفی و (حداقل از لحاظ تئوری) با سرعت چشمگیر. افسوس که از نظر تئوری سریع همیشه در زندگی واقعی سریع نیست ، بنابراین آزمون AKS برای اهداف عملی مفید نیست.

ثبت جهانی غیر رسمی

اما همیشه مسئله عملی نیست. بعضی اوقات Lawson-Perfect از افرادی که می خواهند امتیازات بالای خود را در بازی به اشتراک بگذارند ایمیل ارسال می کند. به تازگی ، یک بازیکن 60 عدد اول را در 60 ثانیه شمرده است ، اما احتمال دارد که این رکورد 127 باشد. (Lawson-Perfect نمرات بالایی را ردیابی نمی کند ؛ او می داند برخی از کلاهبرداران با آزمایشات رایانه ای وجود دارند که منجر به پرش داده می شوند.)

نمره 127 توسط راوی فرناندو ، دانشجوی ریاضیات دانشگاه کالیفرنیا ، برکلی ، که در ژوئیه 2020 این نمره را منتشر کرد ، کسب شد. این هنوز هم بهترین و به اعتقاد او ، “رکورد غیررسمی جهان” است.

فرناندو از تابستان سال گذشته با تنظیمات پیش فرض خیلی بازی نکرده است ، اما تنظیمات سفارشی را امتحان کرده است ، تعداد بیشتری را انتخاب کرده و محدودیت های زمانی بیشتری را مجاز می داند – او با یک محدودیت پنج دقیقه ای امتیاز 240 را کسب می کند. او می گوید: “كه به حدس و گمان زیادی احتیاج داشت ، زیرا اعداد به دامنه بالای چهار رقمی رسیدند و من فقط اعداد تا 3000 پایین را حفظ كردم.” “من حدس می زنم برخی استدلال می كنند كه حتی این بیش از حد است.”

تحقیقات فرناندو در زمینه هندسه جبری است که تا حدودی شامل اعداد اول است. اما او می گوید ، “تحقیقات من بیشتر از این که چرا بازی را متوقف کردم بیشتر به این دلیل است که شروع به بازی کردم” (او دکترای خود را از سال 2014 شروع کرد). علاوه بر این ، او معتقد است که شکست 127 بسیار دشوار است. و ، او می گوید ، “تمرکز روی رکورد عدد اول بسیار درست است.”

[ad_2]

منبع: unbox-khabar.ir